[드론] PID제어기 개념정리

PID 제어기

핵심 내용 : 피드백 제어(Feedback Control)

Feedback Control (출처 : google)

Feedback Control 원리

1. 제어하고자 하는 대상(드론)에 의해 정해지는 입력 값(Input)을 측정)
2. 목표로 하는 목표 값/설정 값(setpoint)와 비교하여 오차(error)를 계산
3. 오차를 이용해서 제어에 필요한 제어 값(Output)을 계산
4. 계산 된 제어값은 다시 Feedback을 하러 제어하고자 하는 대상에 입력으로 사용됨

PID 제어기 일반 구조[출처 : 위키백과]

표준적인 PID 제어기는 3개의 항(P, I, D)을 더해서 제어 값(MV : mainipulated variable)을 계산하도록 구성됩니다.

출처 : 위키백과

그러면 여기서 3개의 항인 P, I, D가 무엇인지 한번 알아보도록 하겠습니다.

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P제어( 비례항 )

간편요약 : 현재 제어값이 오차에 비례하여 제어량(Output)을 변화시키는 방법 

-> 즉, 오차에 따라 출력이 출력(Output)을 바꿈

[수식]

응답곡선이란?

시간에 대한 출력 값(Output) 자취 곡선

P(비례항)의 Kp 매개변수에 대한 응답 곡선

빨간색 파형 : 높은 Kp 값에 대한 응답 곡선

파란색 파형 : 낮은 Kp 값에 대한 응답 곡선

검은색 선 : 목표점(setPoint)

#1 매개변수 Kp가 높으면?

시스템은 점점더 빨리 설정점/목표점(setPoint)에 도달하게 된다.

단점 : 시스템은 불안정한 상태가 되고 설정 점 근처에서 계속 진동을 하게 됨 ( 값이 0이 아니라 계속 그 근처 값 이여서)

#2 매개변수 Kp가 낮으면?

시스템은 목표점(setPoint)에 더 느리게 도달하게 된다.

특징 : 몇번의 진동 후 시스템은 설정 점 아래에서 일정한 오차(error)를 가지며 안정된 상태가 된다.

-> 일정한 오차를 가지는 이유는 비례항의 특징입니다.

시스템이 마지막 위치(값 : 0)에 닿는데 필요한 충분한 힘을 출력(Output)이 공급하지 못하기 때문에 목표점에 닿지 못하게 되는 것 입니다.

정리

1. 장점 : 편차는 점점 줄어든다.

2. 단점 : 그러나 오차가 0이 되지 않고 근사값에 점점 가까워 지게 된다. 이로 인해서 진동도 발생!

그러면 왜.... P(비례항)의 단점을 보안해 줄 수 있는 제어법은 없는걸까요??

있습니다!!!

그 제어법은 바로 적분항(I)!!

비례항과 적분항을 같이 이용해서 적용시키는 제어가 PI 제어라고 합니다.

일단 적분항(I)에 대해 알아보고 PI 제어기에 대해 알아보도록 하겠습니다.

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I제어( 적분항 )

간편 요약 : 일정한 상태[정상 상태(Steady state)]로 유지되는 오차를 없애는 작용을 한다.

장점 : 비례항(P제어)의 단점을 보안하기 위해 적합함

왜 단점을 보안하기 위해 적합한가??

.

.

적분항은 시간에 걸친 오차의 합을 의미하기 때문

이말은 즉, 오차가 클 경우 적분 항에 의해 시간이 지나면 오차의 합이 쌓이며 출력은 빠르게 변해 오차를 제거하게 된다는 말 입니다.

[수식]

적분 항에 대해 알아보았으니 이제 비례항과 적분항을 접목시킨 PI 제어기에 대해 알아보도록 하겠습니다.

낮은 Kp에서 적분 항(Ki)에 대한 매개변수 크기에 따른 PI 응답곡선

현재 위 그래프는 낮은 비례항의 매개변수와 적분항의 매개변수 Ki의 크기에 따른 응답곡선입니다.

빨간색 파형 : LowKp + HighKp

파란색 파형 : LowKp + Medium Ki

초록색 파형 : 이상적인 최적의 Ki값

#1 매개변수 Ki가 높으면?

시스템은 더 빨리 설정점/목표점(setPoint)에 도착

단점 : 파형의 상승부가 크다(파형이 들쑥날쑥거림이 심하다.)

그러나!!!

장점 :  높은 상승부가 있다 하더라도 비례항(P)과는 달리 시스템이 불안정안 상태로 남지 않으며 몇번의 진동 후 시스템은 설정점(setPoint)에 붙어 안정이 된다.(비례제어 Kp가 작을때랑 비슷한 점이 많다.)

#2 매개변수 Ki가 작으면?

시스템은 늦게 설정점(SetPoint)에 도착한다.

장점 : 그대신 적은 진동과 함께 훨씬 더 빨리 안정이 된다.(대신 도착은 늦게 함)

#3 드론에서 필요한 시스템은 최적의 Ki 매개변수

시스템은 아주 늦게 설정 점에 도착을 하지만 거의 진동이 없이 설정 점에 도착을 해서 안정화가 된다.   

[PI 제어기의 출력]

정리를 해보자면 p(비례항)은 목표값이 0에 도달을 못하게 됩니다. 그래서 적분항(I)를 이용해서 이 점을 보안한게 바로 PI제어라고 생각이 됩니다.

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D제어 ( 미분항 )

특징 : 오차 변화율을 계산하고 그 결과를 출력에 더한다.

생각해야할 점

1. 오차(error)의 변화가 크지 않는다면?
1. 미분 항의 값은 작으며 출력에 거의 영향을 미치지 않는다.

1. 오차의 변화가 갑자기 커진다면?
1. 시스템의 진동을 피하기 위해 미분항의 값은 커지게 된다.

즉, 미분항은 시스템의 진동을 최소화 시키기 위해서 오차 변화율을 계산하고 그 값을 출력에 더해주는 역할을 한다.

각 매개변수에 대해 변화하는 응답곡선 (출처 : 위키백과)